Autor: Prof. dr Gligorije Perovi?
Izdava?: AGM KNJIGA
Godina: 2015.
Br.strana: 384
Povez: tvrd
Format: B-5
ISBN 978-86-86363-55-8  /sifra 1054
Cena: 2200,00 rsd //19eur

Beogradska �kola teorije gre�aka merenja i geodetskih merenja po?ela se na evropskom nivou razvijati pre 130 godina. Kao dokaz toga imamo ve? 1886. godine prvu knjigu iz ovih oblasti: Osnovi ra?una verovatno?e i teorija najmanjih kvadrata, prvog srpskog akademika iz oblasti geodezije Milana J. Andonovi?a, koju je �tampala Kraljevsko-srpska dr�avna �tamparija u Beogradu. Sa nau?nog aspekta, ovoj knjizi se ni tada a ni danas nema �ta dodati niti oduzeti.
Na stvaranje Beogradske �kole geodezije, a posebno teorije gre�aka merenja � kao klju?ne u stvaranju lika geodetskog in�enjera, najve?i uticaj imale su dve �kole, ruska � kao najja?a u svetu, i evropska � od koje posebno nema?ka.
Beogradska �kola, sa svojom �kolom Teorije gre�aka merenja � kao klju?nom u stvaranju lika geodetskog in�enjera mislioca, ?iji su utemeljiva?i Milan J. Andonovi? i Nikola Sve?nikov, do sada je bila poznata i priznata svuda u svetu.
Knjiga je nastala kao logi?an nastavak unapre?enja te ?uvene Beogradske �kole teorije gre�aka merenja, ali ni�ta manje i kao moja borba protiv posledica dana�njeg velikog pada nauke u svetu � koji je doveo do pojave prave poplave u pisanju, odnosno do sve manje napisane nauke; a naro?ito kod nas.
Op�ta je tendencija u svetu stvaranja stru?njaka SOFTWARE-a�a i gotovih �preciznih metoda merenja� � za �ta su potrebni ni�i nivoi znanja od in�enjerskih, uz istovremeno stvaranje sve manjeg broja in�enjera mislilaca (Ina?e, tvorci novog na?ina u?enja datog u �Bolonjskoj deklaraciji� su osim sni�enja nivoa znanja koja na fakultetima treba osvojiti snizili i same nazive; tako su in�enjera preimenovali u bachelor-a, a diplomoranog in�enjera � izraz koji se koristi ve? 2 000 godina � u master-a. ), tj. takvih stru?njaka koji znaju za�to � kako � koliko; za�to se ne�to radi, kako se to (nau?no i stru?no) radi i koliko to istovremeno najmanje ko�ta.
Takva tendencija stvaranja stru?njaka SOFTWARE-a�a, gde ?ovek dobrovoljno pristaje da manje zna � tako da ga kreatori nove raspodele rada u svetu (novog svetskog poretka) mogu eksploatisati kako njima odgovara, sigurno dovodi do projektovanog savremenog robovlasni?kog poretka u svetu.
Stoga je ova monografija, Teorija gre�aka merenja, osim svog nau?nog cilja istovremeno i moja velika bitka protiv savremenih paradoksa, u kojima:

• sve vi�e se �koluje, a sve manje je �kolovanih,
• sve vi�e se bavi naukom, a sve manje je nau?nika, i
• sve vi�e ljudi pi�u, a sve manje ka�u.

Kao osnova ove knjige poslu�ila je moja prethodna knjiga Ra?un izravnanja, knjiga prva (teorija gre�aka merenja), izdanja 1984. i 1989. U osnovnom, monografija Teorija gre�aka merenja, sastoji se iz dva dela, prvog � u kome su date osnove teorije gre�aka merenja, i drugog � u kom je data vi�a analiza teorije gre�aka merenja.
Prvi deo ?ine glave od 1 do 5, gde su dati osnovni pojmovi iz empirijskog i teorij-skog rasporeda verovatno?a, zatim osnove teorije gre�aka, ocena i testiranja hipoteza.
U drugom delu � u vi�oj analizi teorije gre�aka merenja, koji ?ine glave od 6 do 9, date su analize a priori i a posteriori nizova gre�aka merenja jedne veli?ine, gre�ke polo�aja ta?aka, robusne metode ocenjivanja i metode ocenjivanja komponenti disperzija. Me?u tim metodama je i 15 mojih novih metoda koje se u ovoj monografiji prvi put pojavljuju. U tom svetlu posebno su analizirani modeli hijerarhijskih gre�aka, jedno- i dvo-faktorski.
Posebno sam se potrudio da dam op�irne statisti?ke tablice i tablice mo?i testova, ali jednostavne i lake za upotrebu, kao neophodnu i dobru pomo? u primenama metoda analize merenja.
Osim toga dao sam i SRPSKO�RUSKO�ENGLESKI re?nik kori�?enih pojmova, kao va�nu materiju savremenim istra�iva?ima, kao i gr?ki alfabet.
Prema tome, knjiga je namenjena svima koji se bave obradom i analizom merenja � in�enjerima, studentima, nau?nicima.

Jovan Mali�i?, Vesna Jevremovi? i Branko Bo�i?, recenzenti, dali su veliki broj korisnih sugestija i primedbi �to je zna?ajno pobolj�alo tekst.
IZVOD IZ RECENZIJE
Merenja su sastavni deo in�enjerske prakse, a mnogobrojni su razlozi pojave gre�aka merenja. Stoga su problemi merenja i gre�aka merenja u fokusu in�enjera, kako teoreti?ara, tako i prakti?ara. Prof. Perovi? je ovoj oblasti posvetio stru?ni i nau?ni rad i nesumnjivo da u toj oblasti ima bogato iskustvo i veliki broj radova. Iako se danas u statisti?kim paketima mogu na?i implementirani programi za skoro sve statisti?ke procedure, autor smatra, i u tome ga u potpunosti podr�avamo, da je neophodno poznavanje su�tine metoda i uslova pri kojima se one mogu primeniti, kao i po�tovanje tih uslova da bismo dobijene rezultate mogli argumentovano tuma?iti i koristiti.
. . . . .
2. TEORIJSKI RASPORED OPA�ANJA. Pravilna obrada podataka podrazumeva i odgovaraju?u teorijsku podlogu, pa su tako u ovoj glavi obra?ene jednodimenzionalne i dvodimenzionalne raspodele . . . . .
3. OSNOVE TEORIJE GRE�AKA. U ovom poglavlju razmatraju se sistematske gre�ke, slu?ajne gre�ke, kao i mere i kriterijumi ta?nosti i preciznosti rezultata merenja. Navode se metode otkrivanja grubih gre�aka i dozvoljena odstupanja i postavljaju principi zanemarljivosti odre?enih gre�aka pri ra?unanju naj?e�e kori�?enih uzora?kih karakteristika. Nije izostavljena ni analiza gre�aka zaokru�ivanja. . . . .
5. TESTIRANJE HIPOTEZA. Najpre se daju osnove testiranja hipoteza, a zatim testiranje hipoteza o o?ekivanoj vrednosti, testiranje hipoteza o jednakosti dveju o?ekivanih vrednosti, kao i testiranje hipoteza o disperzijama. Zbog prakti?nih primena, radi provere korelisanosti, dati su i odgovaraju?i testovi. Pri razmatranju testiranja raspodela govori se o Pirsonovom ?2-testu, a pri proveri hipoteza o normalnosti raspodele u knjizi su dati i testovi Kolmogorova i �apiro-Vilka, kao i �brzi� test pomo?u raspona uzorka.
6. PRINCIPI ANALIZE GRE�AKA MERENJA. U ovoj glavi se razmatraju kako prethodno prou?avanje gre�aka � analiza gre�aka a priori (odre?ivanje gre�aka, njihove raspodele), tako i aposteriorna analiza gre�aka merenja. . . . . .
8. ROBUSNE METODE OCENJIVANJA. Uz istorijat robusnog ocenjivanja ovo poglavlje sadr�i potrebne definicije i oznake, a zatim se navode autorovi rezultati u vezi sa robusnim ocenjivanjem disperzije normalnog rasporeda, kao i ocena standarda normalnog rasporeda iz rasporeda raspona merenja.
9. ANALIZA HIJERARHIJSKIH GRE�AKA . . . . Potom se razmatra dvofaktorska hijerarhijska analiza sa slu?ajnim efektima. U ovom poglavlju posebno su navedeni mnogobrojni rezultati autora u vezi sa prou?avanom tematikom (testiranje grubih gre�aka).
Knjiga Teorija gre�aka merenja je monografskog karaktera sa obiljem informacija korisnih ne samo studentima osnovnih, master i doktorskih akademskih studija gra?evinskog, geodetskog i srodnih usmerenja nego i diplomiranim geodetskim in�enjerima koji u svom radu sre?u probleme gre�aka merenja i stoga se mo�e o?ekivati da ?e jednu ovako detaljnu studiju mogu?ih slu?ajeva i situacija iz prakse sa zadovoljstvom prihvatiti. Prema na�im saznanjima knjiga ovakvog sadr�aja ne postoji u literaturi na na�em jeziku.
Prof. dr Jovan Mali�i? Prof. dr Vesna Jevremovi?
. . . . .
Matemati?ka statistika je fundament teorije gre�aka merenja. Znaju?i to, autor je, sa svojim ogromnim nau?nim znanjem i velikim prakti?nim iskustvom u geodetskim merenjima, uspeo da teoriju gre�aka merenja u potpunosti osloni na njen fundament � na matemati?ku statistiku.
U testiranju slu?ajnih i sistematskih gre�aka merenja fizi?kih veli?ina obuhva?eni su svi slu?ajevi koji se mogu pojaviti u merenjima, �to je sa teorijskog i prakti?nog apekta veoma zna?ajno.
Vrednost knjige Teorija gre�aka merenja ogleda se u autorovom originalnom doprinosu kroz veliki broj autorovih novih metoda analize gre�aka merenja. Tako je u osmoj glavi dato pet novih autorovih robusnih metoda za ocenu disperzije i matemati?kog o?ekivanja rezultata merenja koja po pretpostavci pripadaju normalnoj raspodeli, dok su u devetoj glavi � u analizi dvofaktorkih hijerarhijskih gre�aka, date tri nove autorove metode testiranja na prisustvo grubih gre�aka.
Posebno treba ista?i da su prvi put u geodeziji integralno analizirane komponente disperzija GPS merenja, i to pomo?u autorove nove metode PEROB2FH ANOVA GPS MERENJA, koja se ovde prvi put pojavljuje.
Imaju?i sve navedeono u vidu, mo�e se o?ekivati da ?e ovu knjigu rado prihvatiti studenti, in�enjeri i nau?nici.
Branko Bo�i?

IZ SADR�AJA

G l a v a 1. EMPIRIJSKI RASPOREDI OPA�ANJA . . . 1

A) JEDNODIMENZIONALNI RASPOREDI

1.1. Merenje i rezultat merenja. Opa�anje 

1.2. Rezultat merenja i slu?ajni doga?aj 

1.3. Grupisanje i tabeliranje

1.4. Frekvencija opa�anja i njene osobine

1.5. Gustina rasporeda i histogram frekvencija 

1.6. Empirijska funkcija rasporeda

1.7. Aritmeti?ka sredina

B) DVODIMENZIONALNI RASPOREDI

1.9. Dijagram rasturanja ta?aka 

1.10. Tablice i histogrami .

1.11. Marginalne sredine i disperzije

1.12. Uslovne sredine i disperzije 

1.13. Eksperimentalna kovarijacija i korelacija

G l a v a 2. TEORIJSKI RASPORED OPA�ANJA   25

A) JEDNODIMENZIONALNI RASPOREDI 

2.1. Konvergencija u verovatno?i i teorema Bernulija

2.2. Definicija verovatno?e i njene osobine 

2.3. Prelaz sa empirijskog na teorijski raspored opa�anja kod neprekidne slu?ajne promenljive

2.4. Zakon (gustina) rasporeda .

2.5. Funkcija rasporeda

2.5.1. Veza izme?u funkcije rasporeda i gustine rasporeda. 

2.5.2. Kvantil neprekidnog rasporeda 

2.6. Matemati?ko o?ekivanje 

2.7. Disperzija i standardno odstupanje 

2.8. Normalni raspored i drugi rasporedi koji se koriste u geodeziji.

2.9. Diskretni rasporedi 

2.10. Transformacija rasporeda 

B) DVODIMENZIONALNI RASPOREDI

2.11. Funkcija rasporeda 

2.12. Neprekidni rasporedi

2.13. Diskretni rasporedi 

2.14. Marginalne sredine i disperzije 

2.15. Uslovne sredine i disperzije

2.16. Teoreme o matemati?kim o?ekivanjima

2.17. Teoreme o disperzijama

2.18. Kovarijacija i koeficijent korelacije

G l a v a 3. OSNOVE TEORIJE GRE�AKA. . . . 49

3.1. Zadaci teorije gre�aka

3.2. Ukupna gre�ka merenja i centralna grani?na teorema 

3.3. Vrste gre�aka merenja

3.4. Sistematske gre�ke 

3.4.1. Definicija i osobine sistematskih gre�aka merenja 

3.4.2. Na?ini smanjenja uticaja sistematskih gre�aka na merenja 

3.5. Osobine slu?ajnih gre�aka 

3.6. Raspored slu?ajnih gre�aka merenja 

3.7. Osobine krive gre�aka merenja

3.8. Funkcija rasporeda gre�aka merenja

3.9. Mere i kriterijumi ta?nosti i preciznosti rezultata merenja 

3.9.1. Srednja kvadratna gre�ka rezultata merenja

3.9.2. Ta?nost i preciznost rezultata merenja 

3.9.3. Prose?na i verovatna gre�ka 

3.9.4. Apsolutna i relativna gre�ka

3.9.5. Raspon rezultata merenja

3.10. Metode otkrivanja grubih gre�aka - dozvoljena odstupanja .

3.10.1. Koncepcija otkrivanja grubih gre�aka .

3.10.2. Metode otkrivanja grubih gre�aka pri poznatom standardu merenja .

3.10.3. Metode otkrivanja grubih gre�aka pri nepoznatom standardu merenja 

3.11. Stohasti?ka zavisnost merenja .

3.11.1. Pojam stohasti?ke veze i korelacije

3.11.2. Korelisanost rezultata merenja � fizi?ka korelacija 

3.12. Funkcije rezultata merenja

3.12.1. Metod linearizacije

3.12.2. Gre�ke funkcija � zakon prenosa gre�aka

3.12.3. Matemati?ka � algebarska korelacija 

3.12.4. Optimalna alokacija gre�aka

3.12.5. Alokacija gre�aka po principu jednakih uticaja 

3.13. Principi zanemarljivosti 

3.13.1. Princip zanemarljivosti komponenti disperzija

3.13.2. Princip zanemarljivosti korelacije

3.14. Uticaj gre�aka merenja na ocenu disperzije i korelacije

3.14.1. Uticaj gre�aka merenja na ocenu disperzije

3.14.2. Uticaj gre�aka merenja na koeficijent korelacije 

3.15. Gre�ke zaokru�ivanja 

3.15.1. Gre�ke zaokru�ivanja pri ra?unanjima 

3.15.2. Gre�ke zaokru�ivanja merenja � gre�ke o?itavanja 

G l a v a 4. TEORIJA OCENA . . . 123

4.1. Osnovni zadaci teorije ocena 

4.2. Generalni skup i izbor. Statistika 

4.3. Tipovi ocena i njihova svojstva

4.3.1. Ta?kaste ocene

4.3.2. Intervalske ocene

4.4. Metode dobijanja ocena .

4.5. Direktna merenja iste ta?nosti

4.5.1. Ocena prave vrednosti

4.5.2. Ocena ta?nosti 

4.6. Direktna merenja razli?ite ta?nosti 

4.6.1. Ocena prave vrednosti 

4.6.2. Ocena ta?nosti 

4.6.3. Testovi zna?ajnosti

4.7. Te�ine funkcija rezultata merenja

4.8. Na?ini dobijanja srednje kvadratne gre�ke jedini?ne te�ine i njene ocene

4.9. Gre�ke ocene disperzije

4.10. Uticaj sistematskih gre�aka na ocenu istinite vrednosti i disperzije 

4.11. Parovi merenja 

4.11.1. Definicija parova merenja

4.11.2. Ocene pravih vrednosti 

4.11.3. Ocene gre�aka 

4.11.4. Testovi zna?ajnosti 

4.11.5. Parovi merenja sa razli?itom ta?no�?u u parovima 

4.12. Ocenjivanje pomo?u raspona merenja 

4.13. Optimalan broj merenja pri odre?ivanju standardne gre�ke 

G l a v a 5. TESTIRANJE HIPOTEZA  . . 169

5.1. Osnove testiranja hipoteza .

5.2. Testiranje hipoteza o o?ekivanoj vrednosti . 

5.2.1. Testiranje hipoteza o o?ekivanoj vrednosti pri poznatom standardu 

5.2.2. Testiranje hipoteza o o?ekivanoj vrednosti pri nepoznatom standardu 

5.2.3. Analiza mo?i testa i optimizacija ta?nosti u testu o o?ekivanoj vrednosti

5.3. Testiranje jednakosti dveju o?ekivanih vrednosti .

5.3.1. Testiranje jednakosti dveju o?ekivanih vrednosti pri poznatim standardima 

5.3.2. Testiranje jednakosti dveju o?ekivanih vrednosti pri nepoznatim standardima 

5.3.3. Testiranje jednakosti o?ekivanih vrednosti niza merenja i njegovih podgrupa 

5.4. Testiranje hipoteza o disperzijama .

5.4.1. Testiranje jednakosti disperzije merenja sa datom disperzijom

5.4.2. Testiranje jednakosti dveju disperzija .

5.4.3. Testiranje jednakosti k disperzija 

5.4.3.1. Bartletov test jednakosti k disperzija 

5.5. Testiranje korelisanosti 

5.5.1. Testiranje postojanja korelacione veze izme?u dve slu?ajne veli?ine 

5.5.2. Testiranje jednakosti koeficijenta korelacije sa datim koeficijentom 

5.5.3. Testiranje jednakosti dva koeficijenta korelacije 

5.5.4. Testiranje jednakosti k koeficijenata korelacije 

5.6. Testiranje rasporeda

5.6.1. Pirsonov hi-kvadrat test rasporeda

5.6.2. Testiranje normalnosti po skupovima uzoraka malih obima

5.7. Statisti?ka i prakti?na zna?ajnost 

G l a v a 6. PRINCIPI ANALIZE GRE�AKA MERENJA . . . . 222

6.1. Zadaci analize gre�aka merenja 

6.2. Prethodno prou?avanje gre�aka � Analiza gre�aka a priori 

6.2.1. Odre?ivanje osnovnih karakteristika elementarnih gre�aka

6.2.2. Rasporedi elementernih gre�aka

6.2.3. Metodologija eksperimentalnog istra�ivanja elementarnih gre�aka

6.3. Aposteriorna analiza gre�aka merenja

G l a v a 7. GRE�KE POLO�AJA TA?AKA 

7.1. Zakon raspodele gre�aka u ravni

7.2. Linearne transformacije promenljivih 

7.3. Oblasti gre�aka

7.4. Oblasti poverenja i testovi zna?ajnosti za srednje vrednosti 

7.5. Gre�ke polo�aja ta?aka 

7.6. Elipsa i kriva gre�aka polo�aja pri

7.5. Analiza korelacije

G l a v a 8. ROBUSNE METODE OCENJIVANJA  . . . 251

8.1. Uvod i istorijat robusnog ocenjivanja 

8.2. Definicije i oznake 

8.3. PEROB MV metoda ocenjivanja parametara normalnog rasporeda 

8.4. Ocena disperzije normalnog rasporeda iz rasporeda eksperimentalnih disperzija .

8.4.1. PEROBDIS metoda ocene disperzije normalnog rasporeda

8.4.2. PEROBKD MV1 metoda ocene disperzije normalnog rasporeda

8.5. Ocena standarda normalnog rasporeda iz rasporeda raspona merenja 

8.5.1. PEROBOSR metoda ocene standarda normalnog rasporeda 

8.5.2. PEROBOS MMR metoda ocene standarda normalnog rasporeda

G l a v a 9. ANALIZA HIJERARHIJSKIH GRE�AKA . . . . 272

9.1. Uvod i kratak istorijat

9.2. Jednofaktorska analiza sa fiksnim efektima

9.3. Jednofaktorska analiza sa slu?ajnim efektima

9.4. Dvofaktorska hijerarhijska analiza sa slu?ajnim efektima

9.4.1. Razli?it broj merenja po grupama

9.4.2. Jednak broj merenja po grupama 

9.5. PERG2FH analiza slu?ajnih procesa

9.5.1. PERG2FH ANOVA GPS merenja

9.5.2. PEROB2FH ANOVA GPS merenja

9.6. PEROBHIK metode testiranja grubih gre�aka 

9.6.1. PEROBHIK1F metode testiranja grubih gre�aka

9.6.2. PEROBHIK1S metode testiranja grubih gre�aka 

9.6.3. PEROBHIK2S metode testiranja grubih gre�aka

LITERATURA

PRILOG A Statisti?ke tablice

PRILOG B Mo? testova

REGISTAR CITIRANIH AUTORA

REGISTAR POJMOVA 

SRPSKO ? RUSKO ? ENGLESKI RE?NIK POJMOVA

GR?KI ALFABET